COLEGIO
PREPARATORIO DE ORIZABA
LABORATORIO
DE FÍSICA
TITULO DE LA
PRÁCTICA: APLICACIÓN ESTADÍSTICA DE CLASES DE ERRORES EN LAS MEDICIONES
PRÁCTICA
NÚMERO: 2
BONET LEZAMA
JOSÉ RAMÓN
MEDELLÍN
PONCIANO KARLA CRISTINA
MENDOZA
GARCÍA DANIELA
MERINO DE LA
CRUZ ALAI MARELY
RAMÍREZ
CORTINA NOEMI GUADALUPE
VÁZQUEZ
SILVA VALERIA
NOMBRE DEL
CATEDRÁTICO Y ASESOR: MARTHA PATRICIA OSORIO OSORNO
ORIZABA;
VER. A 25 DE SEPTIEMBRE DEL 2014
Material no biológico:
- · Flexo-metro
- · Pelota de esponja
- · Mochila con libretas
- · Balanza romana
- · Cronometro
Objetivo: Identificar los errores absolutos,
relativos y porcentuales, al igual que saber diferentes características sobre
ellos. Al igual que sacar la moda, media aritmética, mediana y rango del peso
de una mochila y el tiempo que dilata en caer una pelota.
Técnica:
Mochila con libretas:
1.-
Escogimos una mochila
2.- Una
persona se dispuso a cargar la mochila con la balanza romana
3.- Se
colocaba la mochila en un gancho que la balanza traía y se anotaba el peso que
la persona veía.
4.- Se
repito el paso 3 veces con la misma persona
5.- Pasaron los demás
compañeros a que pesaran la mochila
Caída de una pelota:
1.- Se
tomaron de referencia 2 metros con el flexómetro
2.- Se pegó
el flexómetro con cinta adhesiva en la pared hasta llegar al piso
3.- El
compañero que paso se subió a una banca para poder aventar la pelota de dicha
altura
4.- Otro
compañero checaba el tiempo con su celular, el cual tenía cronometro e igual
que fue anotando el tiempo.
4.- Se hizo
el experimento de dejar caer la pelota 3 veces.
Antecedentes
Tipos de Errores
Los errores
numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las
operaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen de truncamiento que
resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y
los errores de redondeo, que resultan de presentar aproximadamente números
exactos. Para los tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o
verdadero y el aproximado está dado por:
E
= P* - P
Bien sea una
medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula)
existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de
errores que se utilizan en los cálculos:
Error absoluto
Es la
diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser
positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior
(la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la
medida.
Sin embargo,
para facilitar el manejo y el análisis se emplea el error absoluto definido
como:
EA
= | P* - P |
Error relativo
Es el
cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se
multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el
error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto)
porque puede ser por exceso o por defecto. No tiene unidades.
Y el error
relativo como
ER
= | P* - P| / P, si P =/ 0
El error
relativo también se puede multiplicar por el 100% para expresarlo como:
ERP
= ER x 100
Desviación estándar
La
desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.
La fórmula
es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.
Varianza
La varianza
(que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así:
Es la media
de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
En otras
palabras, sigue estos pasos:
1.
Calcula
la media (el
promedio de los números)
2.
Ahora,
por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia
elevada al cuadrado).
3.
Ahora
calcula la media de esas diferencias al cuadrado.
EXPERIMENTACIÓN
PESO DE LA
MOCHILA CON LIBRETAS
Peso de la mochila
|
|
Valeria
|
5 kg
|
5 kg
|
|
5 kg
|
|
Karla
|
5 kg
|
5.1 kg
|
|
4.9 kg
|
|
Alai
|
5 kg
|
5 kg
|
|
5 kg
|
|
Guadalupe
|
5 kg
|
5 kg
|
|
5 kg
|
|
Daniela
|
5 kg
|
5.1 kg
|
|
5.1 kg
|
|
Ramón
|
5 kg
|
5 kg
|
|
5.1 kg
|
|
MODA:
4.9 , 5, 5, 5,
5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5.1, 5.1, 5.1, 5.1
Por lo tanto
la moda es: 5
Media Aritmética
4.9 + 5 + 5
+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.1 + 5.1 + 5.1+ 5.1 = 90.3 /
18 =
5.016
Mediana:
4.9 , 5, 5, 5,
5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5.1, 5.1, 5.1, 5.1
La mediana
es: 5
Rango:
Valor máximo
— Valor mínimo
5.1 — 4.9 = 0.2
Kilogramos
|
Frecuencia Absoluta
|
Frecuencia Relativa
|
4.9
|
1
|
1/18 = 0.055
|
5
|
13
|
13/18 = 0.722
|
5.1
|
4
|
4/18 = 0.222
|
Total
|
18
|
|
Error Absoluto
|
|
Valor experimental
menos promedio
|
Resultado
|
4.9 — 5.016
|
— 0.116
|
5 — 5.016
|
— 0.016
|
5 — 5.016
|
— 0.016
|
5 — 5.016
|
— 0.016
|
5 — 5.016
|
— 0.016
|
5 — 5.016
|
— 0.016
|
5 — 5.016
|
— 0.016
|
5 — 5.016
|
— 0.016
|
5 — 5.016
|
— 0.016
|
5 — 5.016
|
— 0.016
|
5 — 5.016
|
— 0.016
|
5 — 5.016
|
— 0.016
|
5 — 5.016
|
— 0.016
|
5 — 5.016
|
— 0.016
|
5.1 — 5.016
|
— 0.084
|
5.1 — 5.016
|
— 0.084
|
5.1 — 5.016
|
— 0.084
|
5.1 — 5.016
|
— 0.084
|
Error Relativo
|
|
Valor experimental
entre valor promedio
|
Resultado
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 0.0231
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 3.189 x 10 -03
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 3.189 x 10 -03
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 3.189 x 10 -03
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 3.189 x 10 -03
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 3.189 x 10 -03
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 3.189 x 10 -03
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 3.189 x 10 -03
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 3.189 x 10 -03
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 3.189 x 10 -03
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 3.189 x 10 -03
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 3.189 x 10 -03
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 3.189 x 10 -03
|
— 0.016 ÷ 5.016
|
— 3.189 x 10 -03
|
— 0.084 ÷ 5.016
|
0.0167
|
— 0.084 ÷ 5.016
|
0.0167
|
— 0.084 ÷ 5.016
|
0.0167
|
— 0.084 ÷ 5.016
|
0.0167
|
Error Relativo Porcentual
|
|
Valor experimental
por 100
|
Resultado
|
— 0.0231 x 100
|
— 2.31
|
— 3.189 x 10 -03
x 100
|
— 0.3189
|
— 3.189 x 10 -03 x 100
|
— 0.3189
|
— 3.189 x 10 -03
x 100
|
— 0.3189
|
— 3.189 x 10 -03
x 100
|
— 0.3189
|
— 3.189 x 10 -03
x 100
|
— 0.3189
|
— 3.189 x 10 -03
x 100
|
— 0.3189
|
— 3.189 x 10 -03
x 100
|
— 0.3189
|
— 3.189 x 10 -03
x 100
|
— 0.3189
|
— 3.189 x 10 -03
x 100
|
— 0.3189
|
— 3.189 x 10 -03
x 100
|
— 0.3189
|
— 3.189 x 10 -03
x 100
|
— 0.3189
|
— 3.189 x 10 -03
x 100
|
— 0.3189
|
— 3.189 x 10 -03
x 100
|
— 0.3189
|
0.0167 x 100
|
1.67
|
0.0167 x 100
|
1.67
|
0.0167 x 100
|
1.67
|
0.0167 x 100
|
1.67
|
HISTOGRAMA
#
|
Peso de la mochila
|
1
|
5 kg
|
2
|
5 kg
|
3
|
5 kg
|
4
|
5 kg
|
5
|
5.1 kg
|
6
|
4.9 kg
|
7
|
5 kg
|
8
|
5 kg
|
9
|
5 kg
|
10
|
5 kg
|
11
|
5 kg
|
12
|
5 kg
|
13
|
5 kg
|
14
|
5.1 kg
|
15
|
5.1 kg
|
16
|
5 kg
|
17
|
5 kg
|
18
|
5.1 kg
|
Peso de la
mochila
|
Frecuencia
|
5 kg
|
13
|
5.1 kg
|
4
|
4.9 kg
|
1
|
VARIANZA
Promedio =
5.016
Diferencias:
Valeria
|
Karla
|
Guadalupe
|
Daniela
|
Ramón
|
Alai
|
5 — 5.016 = o.16
|
5 — 5.016 = o.16
|
5 — 5.016 = o.16
|
5 — 5.016 = o.16
|
5 — 5.016 = o.16
|
5 — 5.016 = o.16
|
5 — 5.016 = o.16
|
5.1 — 5.016 =
0.084
|
5 — 5.016 = o.16
|
5.1 — 5.016 =
0.084
|
5 — 5.016 = o.16
|
5 — 5.016 = o.16
|
5 — 5.016 = o.16
|
4.9 — 5.016 =
—0.116
|
5 — 5.016 = o.16
|
5.1 — 5.016 =
0.084
|
5.1 — 5.016 =
0.084
|
5 — 5.016 = o.16
|
Varianza
Varianza σ2 = (— 0.116)2 + (0.016)2 + (0.016)2
+ (0.016)2 + (0.016)2 + (0.016)2 + (0.016)2
+ (0.016)2 + (0.016)2 + (0.016)2 + (0.016)2
+ (0.016)2 + (0.016)2 + (0.016)2 + (0.84)2
+ (0.84)2 + (0.84)2 + (0.84)2 ÷
18
Varianza σ2 = 0.02488 ÷ 18
Varianza = 1.3822 x 10 -03
Desviación Estándar
Desviación Estándar
σ=
σ= 1.1756 x 10 -03
CAÍDA DE LA
PELOTA
Caida
de la pelota
|
|
Ramón
|
.88s
|
.86s
|
|
.71s
|
|
Guadalupe
|
.75s
|
.85s
|
|
.78s
|
|
Valeria
|
.40s
|
.86s
|
|
.77s
|
|
Alai
|
.50s
|
.41s
|
|
.70s
|
|
Karla
|
.67s
|
.62s
|
|
.54s
|
|
Daniela
|
.51s
|
.54s
|
|
.54s
|
|
Moda:
0.88s,
0.86s, 0.71s, 0.75s, 0.85s, 0.78s, 0.40s, 0.86, 0.77s, 0.50s, 0.41s, 0.70s,
0.67s, 0.62s, 0.59s, 0.51s, 0.54s, 0.54s
Por lo tanto
la moda es: 0.54s
Media
Aritmetica:
0.88s +
0.86s + 0.71s + 0.75s + 0.85s + 0.78s + 0.40s + 0.86 + 0.77s + 0.50s + 0.41s + 0.70s + 0.67s + 0.62s
+ 0.59s + 0.51s + 0.54s + 0.54s = 11.94 ÷ 18 = 0.663s
Mediana:
0.88s,
0.86s, 0.71s, 0.75s, 0.85s, 0.78s, 0.40s, 0.86, 0.77s, 0.50s, 0.41s, 0.70s,
0.67s, 0.62s, 0.59s, 0.51s, 0.54s, 0.54s
La mediana
es: 0.685
Rango:
Valor máximo
— Valor mínimo
0.88s —
0.48s = 0.40s
Segundos
|
Frecuencia Absoluta
|
Frecuencia Relativa
|
0.40
|
1
|
1 / 18 = 0.0555
|
0.41
|
1
|
1
/ 18 = 0.0555
|
0.50
|
1
|
1 / 18 = 0.0555
|
0.51
|
1
|
1
/ 18 = 0.0555
|
0.54
|
2
|
2 / 18 = 1111
|
0.59
|
1
|
1
/ 18 = 0.0555
|
0.62
|
1
|
1 / 18 = 0.0555
|
0.67
|
1
|
1
/ 18 = 0.0555
|
0.70
|
1
|
1 / 18 = 0.0555
|
0.71
|
1
|
1
/ 18 = 0.0555
|
0.75
|
1
|
1 / 18 = 0.0555
|
0.77
|
1
|
1
/ 18 = 0.0555
|
0.78
|
1
|
1 / 18 = 0.0555
|
0.85
|
1
|
1
/ 18 = 0.0555
|
0.86
|
2
|
2 / 18 = 1111
|
0.88
|
1
|
1
/ 18 = 0.0555
|
Total
|
18
|
|
Error
Absoluto
|
||
Valor Experimental
|
Menos promedio
|
Resultado
|
0.88
|
—
0.663s
|
0.217
|
0.86
|
— 0.663s
|
0.197
|
0.71
|
—
0.663s
|
0.077
|
0.75
|
— 0.663s
|
0.087
|
0.85
|
—
0.663s
|
0.187
|
0.78
|
— 0.663s
|
0.117
|
0.40
|
—
0.663s
|
—
0.263
|
0.86
|
— 0.663s
|
0.197
|
0.77
|
—
0.663s
|
0.107
|
0.50
|
— 0.663s
|
— 0.163
|
0.41
|
—
0.663s
|
—
0.253
|
0.70
|
— 0.663s
|
0.037
|
0.67
|
—
0.663s
|
7
x 10 -03
|
0.62
|
— 0.663s
|
— 0.043
|
0.59
|
—
0.663s
|
—
0.073
|
0.51
|
— 0.663s
|
— 0.153
|
0.54
|
—
0.663s
|
—
0.123
|
0.54
|
— 0.663s
|
— 0.123
|
Error
Relativo
|
||
Valor Experimental
|
Entre el promedio
|
Resultado
|
0.217
|
÷
0.663
|
0.327
|
0.197
|
÷ 0.663
|
0.297
|
0.077
|
÷
0.663
|
0.116
|
0.087
|
÷ 0.663
|
0.131
|
0.187
|
÷
0.663
|
0.282
|
0.117
|
÷ 0.663
|
0.176
|
— 0.263
|
÷
0.663
|
—
0.396
|
0.197
|
÷ 0.663
|
0.297
|
0.107
|
÷
0.663
|
0.161
|
— 0.163
|
÷ 0.663
|
— 0.245
|
— 0.253
|
÷
0.663
|
—
0.381
|
0.037
|
÷ 0.663
|
0.055
|
7 x 10 -03
|
÷
0.663
|
0.010
|
— 0.043
|
÷ 0.663
|
— 0.064
|
— 0.073
|
÷
0.663
|
—
0.110
|
— 0.153
|
÷ 0.663
|
—
0.230
|
— 0.123
|
÷
0.663
|
—
0.185
|
— 0.123
|
÷ 0.663
|
— 0.185
|
Error
Relativo Porcentual
|
||
Valor Experimental
|
´
100
|
Resultado
|
0.327
|
´
100
|
32.7
|
0.297
|
´
100
|
29.7
|
0.116
|
´
100
|
11.6
|
0.131
|
´
100
|
13.1
|
0.282
|
´
100
|
28.2
|
0.176
|
´
100
|
17.6
|
— 0.396
|
´
100
|
—
39.6
|
0.297
|
´
100
|
29.7
|
0.161
|
´
100
|
16.1
|
— 0.245
|
´
100
|
— 24.5
|
— 0.381
|
´
100
|
—
38.1
|
0.055
|
´
100
|
5.5
|
0.010
|
´
100
|
1
|
— 0.064
|
´
100
|
— 6.4
|
— 0.110
|
´
100
|
—
11
|
— 0.230
|
´
100
|
— 23
|
— 0.185
|
´
100
|
—
18.5
|
— 0.185
|
´
100
|
— 18.5
|
Histograma
#
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Tiempo
de caída
|
1
|
0.88
|
2
|
0.86
|
3
|
0.71
|
4
|
0.75
|
5
|
0.85
|
6
|
0.78
|
7
|
0.40
|
8
|
0.86
|
9
|
0.77
|
10
|
0.50
|
11
|
0.41
|
12
|
0.70
|
13
|
0.67
|
14
|
0.62
|
15
|
0.54
|
16
|
0.51
|
17
|
0.54
|
18
|
0.54
|
Tiempo
de Caída
|
Frecuencia
|
0.40
|
1
|
0.41
|
1
|
0.50
|
1
|
0.51
|
1
|
0.54
|
3
|
0.62
|
1
|
0.67
|
1
|
0.70
|
1
|
0.71
|
1
|
0.75
|
1
|
0.77
|
1
|
0.78
|
1
|
0.85
|
1
|
0.86
|
2
|
0.88
|
1
|
Ramón
|
Guadalupe
|
Valeria
|
Alai
|
Karla
|
Daniela
|
0.88 — 0.663 = 0.217
|
0.75 — 0.663 = 0.087
|
0.40 — 0.663 = —
0.263
|
0.50 — 0.663 = —
0.163
|
0.67 — 0.663 = 7 x
10 - 03
|
0.51 — 0.663 = —
0.153
|
0.86 — 0.663 = 1.297
|
0.85 — 0.663 = 0.187
|
0.80 — 0.663 = 0.137
|
0.41 — 0.663 = — 0.253
|
0.62 — 0.663 = — 0.043
|
0.54 — 0.663 = — 0.123
|
0.71 — 0.663 = 0.047
|
0.78 — 0.663 = 0.117
|
0.77 — 0.663 = 0.107
|
0.70 — 0.663 = 0.037
|
0.54 — 0.663 = — 0.123
|
0.54 — 0.663 = —
0.123
|
Varianza:
Varianza σ2 = (0.217)2 + (1.297)2
+ (0.87)2 +
(0.187)2 + (0.117)2 + (— 0.263)2 + (0.137)2
+ (0.107)2 + (— 0.163)2 + (— 0.253)2 + (0.037)2
+ (7 x 10 -03)2 + (—0.043)2 + (— 0.123)2
+ (—0.153)2 + (— 0.123)2 + (— 0.123)2 +
(0.047)2 ÷ 18
Varianza σ2= 2.0490 ÷ 18
Varianza σ2 = 0.11383
Desviación
Estándar:
σ=
σ= 0.3373
Evidencias:
 |
| Compañeros pesando la mochila |
 |
 |
Conclusión:
Con los datos que
obtuvimos en la práctica, los resultados tienen a variar mucho, como lo podemos
observar en la caída de la pelota que fue donde más se notó un cambio. En lo
que fue el peso de la mochila, no vario mucho, inclusive se repetían muchos
datos en ella. Los resultados pueden cambiar y casi nunca se obtendrán valores
exactos, es por eso que el resultado se apoya de operaciones que es lo que ayuda a obtener un resultado exacto.
